La tension de sortie est solution de l'équation différentielle :

avec

dont la solution est :

est une solution particulière de l'équation complète.

Détail du calcul : voir circuit RC

Comme est de la forme

on cherche une solution particulière de la forme :

en utilisant la notation complexe

d'où :

or le rapport des tensions complexes est égal au rapport des impédances complexes correspondantes :

En identifiant les deux expressions :

d'où :

et :

La solution générale de l'équation complète est donc :

et ont les valeurs déterminées précédemment.

Jusqu'à , donc . Comme la charge d'un condensateur varie de façon continue, pour :

d'où :

et finalement :

courbe