- A -

Propagation selon le vecteur unitaire :

Plans d'onde parallèles au plan

Polarisation dans la direction du vecteur unitaire :

La forme générale de la propagation, dans la direction et le sens de , d'une onde sinusoïdale scalaire est :

On dit que cette onde est progressive, ce qui signifie qu'elle "progresse" (se propage) dans le sens de référence . Dans le cas contraire (où l'onde se propage dans le sens opposé au sens de référence), on dit que cette onde est régressive. Dans cette expression : (ou ) représente le déphasage en .

= vitesse de l'onde dans la direction .

= longueur d'onde (période spatiale) = (d'après le schéma).

représente la propagation, dans la direction et le sens de , d'une onde sinusoïdale polarisée selon le vecteur .

Pour déterminer ou le déphasage , on utilise la valeur de l'onde en .

Dans cette expression, la valeur (ou ) satisfait la condition initiale représentée sur le schéma :

, et

- B -

Propagation selon le vecteur :

Plans d'onde parallèles au plan

Polarisation dans la direction du vecteur unitaire :

De la même façon que précédemment, la forme générale de la propagation, dans la direction et le sens de , d'une onde sinusoïdale polarisée selon le vecteur s'exprime :

Dans cette expression : représente la position par rapport à la condition initiale . On détermine comme précédemment la valeur de en fonction des données du problème.

Ici : en et , l'onde a son amplitude maximale : , d'où .

Comme précédemment (sur le schéma) :

En résumé, dans ce problème :

(onde progressive)

(onde régressive)

- C -

On considère les champs : et

Un vecteur d'onde a pour norme et pour direction et sens ceux définis par la propagation. Les ondes précédentes s'expriment donc, en fonction des vecteurs d'onde :

et

Les signes " - " signifient que les ondes sont toujours "progressives" si on prend comme sens de référence celui de la propagation (car le sens de la propagation est justement défini par le vecteur d'onde).

Noter que, comme , on a donc :

Champ résultant :

Sachant que :

avec .

, avec

Cette onde n'est pas plane car dans le plan , dépend de par le facteur : .

La période spatiale de la propagation est :

L'amplitude des maximums est obtenue pour tous les points où : .

C'est donc l'amplitude maximum de chacune des composantes multipliée par 2.

Le champ total ne se propage pas par onde plane On n'a pas le droit de déterminer par la relation , mais séparément oui, car chacune des composantes de est plane.

Dans le cas où l'on connait un champ qui ne se propage pas par onde plane, on peut également utiliser les équations de Maxwell car, dans tous les cas : et satisfont Maxwell.

, ce qui permet éventuellement d'obtenir par intégration.

Superposition de vagues : propagation des composantes

Montre la propagation de deux systèmes de vagues croisées.

Superposition de vagues : propagation résultante

Montre la propagation résultant de la somme des deux systèmes de vagues.

Superposition de vagues : vue de dessus

La vue de dessus montre que le système de vagues résultant se propage, selon une direction bissectrice des directions de propagation composantes.