- A -

Réflexion métallique dans le milieu , il n'y a pas d'onde transmise

Onde plane le trièdre , , est direct ; vecteur unitaire dans le sens de la propagation :

pas de dépendance en ne dépend que de .

Monochromatique une seule période spatiale avec

Une seule fréquence un seul terme cosinus

(progressive dans le sens )

Milieu conducteur parfait

D'où

Le plan de séparation est un noeud du champ électrique dans la région comme dans la région .

Onde réfléchie :

D'après les lois de Descartes, on a nécessairement

le plan d'onde de l'onde réfléchie est perpendiculaire à .

Tout plan égal à une constante (en particulier le plan ) est un plan d'onde.

D'après la polarisation de l'onde incidente :

les champs électriques incident et réfléchis sont tangentiels au plan du dioptre ( ).

polarisé aussi selon pour que puisse être satisfaite la relation (en ).

La réflexion ne change pas la pulsation de l'onde (voir cours) l'onde réfléchie a la pulsation .

Forme de l'onde plane après réflexion :

Puisque le champ électrique est nul dans le plan du dioptre ( ), il en est de même pour le champ magnétique

Le champ magnétique réfléchi est polarisé tangentiellement au plan du dioptre.

étant une onde plane, on a donc :

L'onde est une onde plane.

En admettant que est aussi une onde plane (démonstration dans le cours), on a donc :

L'onde est une onde plane.

Dans le plan : conservation de la composante tangentielle .

L'amplitude max. des cosinus étant égale à 1, cette relation ne peut être satisfaite que si le coefficient est lui-même égal à 1 en valeur absolue.

Si on considère les coefficients d'amplitudes [ et ] comme positifs, alors :

les termes et doivent être en opposition de phase : ( entier).

En résumé :

Les ondes incidente et réfléchie se propagent dans le même milieu, donc à la même vitesse. Elles ont donc même longueur d'onde

En développant les expressions précédentes (en et ), on trouve :

L'expression ci-dessus de l'onde résultante dans la région représente une onde stationnaire :

Superposition d'une onde progressive et d'une onde régressive de même amplitude (1)

Simulation 1 : Onde stationnaire

La réflexion totale (sur le plan métallique) du champ électromagnétique produit un champ électromagnétique réfléchi qui se propage en sens inverse, de même fréquence et de même amplitude.

La somme des deux champs électriques et la somme des deux champ magnétiques sont stationnaires.

- B -

Dans la région entre les plaques se superposent une onde progressive et une onde régressive de même type que celles décrites dans l'exercice précédent.

Ce qui change par rapport à l'exercice précédent est qu'il y a une condition de réflexion en et une condition de réflexion en .

impose ( entier positif ou négatif).

Cette condition correspond à une pulsation telle que :

la première valeur possible pour est :

la première valeur possible pour est :

Les valeurs (positives) possibles pour sont définies par :

Cette condition sera retrouvée lors de l'étude des modes propres d'une corde fixée à ses extrémités. (Cette question n'aurait pas dû être posée ici...)

Superposition d'une onde progressive et d'une onde régressive de même amplitude (2)

Simulation 2 : Onde stationnaire

Les plans métalliques situés en et en produisent des ondes réfléchies qui se superposent aux ondes incidentes.

Si la distance entre les plans métalliques est multiple de la demi-longueur d'onde, alors toutes les ondes progressives sont en phase, de même que toutes les ondes régressives sont en phase : leur somme est alors une onde stationnaire.