- A - Traversée par une surface plane.

- A.1.1 -

Propagation dans le sens de .

Vitesse de propagation de l'onde électromagnétique dans l'air ( ) : soit .

- A.1.2 -

Pour une onde plane  : est la vitesse de propagation et le vecteur unitaire dans le sens de la propagation.

et, comme  :

- A.1.3 -

- A.2.1 -

L'onde réfléchie se propage dans le même milieu que l'incidente, donc à la même vitesse même longueur d'onde : .

Pour l'onde réfléchie : propagation suivant même direction de polarisation mais avec le déphasage par rapport à .

et

Remarquer que se déduit directement de par la relation (valable pour les ondes planes monochromatiques) de sorte que le déphasage est le même pour et pour .

- A.2.2 -

Onde transmise : propagation suivant à la vitesse :

a même direction de polarisation que avec un déphasage

Comme précédemment :

- A.3.1 -

Les composantes normales de et de sont nulles et sont tangentiels .

Pour , on appelle  :

Pour , on appelle  :

- A.3.2 -

Continuité en

et

- A.3.3 -

En retranchant :

Remarquer que si les 2 milieux sont identiques ( ), on trouve bien : (toute l'énergie est transmise).

En ajoutant :

Remarquer que si (mêmes milieux), .

Remarque : En notant le vecteur de Poynting (avec les indices : pour l'onde incidente, pour l'onde réfléchie et pour l'onde transmise), sachant que (l'air et le verre sont non-magnétiques) et en remarquant que :

, ,

On obtient :

d'où

De plus,

On a donc :  : l'énergie de l'onde est conservée .

Superposition d'une onde progressive et d'une onde régressive d'amplitudes différentes

La réflexion (sur le dioptre plan) de l'onde électromagnétique incidente n'est pas totale : les champs électrique et magnétique réfléchis ont des amplitudes inférieures à celles des champs électrique et magnétique incidents.

La superposition des deux champs électriques et la superposition des deux champs magnétiques ne sont pas stationnaires.

- B - Couche anti reflet.

- B.1.1 -

On a

, avec

- B.1.2 -

On a

, avec

- B.1.3 -

On a

, avec

- B.1.4 -

On a

- B.1.5 -

On a

- B.2.1 -

Continuité : tous les champs et sont tangentiels et, pour les trois milieux, .

En  :

En  :

On pose : et

- B.3.1 -

En multipliant par  :

On peut réécrire (4) :

En ajoutant ces deux expressions, on obtient :

- B.3.2 -

On suppose que l'épaisseur de la couche mince est : avec

La couche mince est d'indice , d'où

On a donc :

En portant ces valeurs dans la relation  :

- B.3.3 -

donne :

or, d'après , on a :

on a donc, en combinant ces deux résultats :

En développant :

En reportant dans (6) :

En portant ces valeurs dans (1) :

D'où :

- B.3.4 -

, valable quelle que soit la longueur d'onde (pour les indices successifs , et ).

La valeur minimale du coefficient de réflexion est : . Elle est obtenue pour : , soit .

Cette condition ne peut pas être satisfaite simultanément pour toutes les d'une lumière polychromatique, puisqu'elle est obtenue pour une couche dont l'épaisseur est égale au d'une longueur d'onde précisée : .

En supposant que l'épaisseur est : , on a montré la relation :

Supposons maintenant que l'épaisseur est :

Pour cette épaisseur : et

La relation précédente donne maintenant :

Finalement, on a donc :

On a donc avec  :

D'où :

On en déduit :

Pour cette épaisseur, le coefficient de réflexion est :