-A- On suppose que est polarisé selon (figure 1)

Champs électriques incident et réfléchi.

Notations :

La polarisation de ces champs est notée :

avec et idem pour les autres cosinus directeurs

Figure 3 Champs représentés dans leur plan d'onde sans avoir tenu compte des conditions de réflexion sur le dioptre (S)
Figure 3 Champs représentés dans leur plan d'onde sans avoir tenu compte des conditions de réflexion sur le dioptre (S)

Figure 3

Champs représentés dans leur plan d'onde sans avoir tenu compte des conditions de réflexion sur le dioptre (S)

La réflexion de l'onde é.m. sur le dioptre (S) est soumise aux relations de continuité.

Les équations de Continuité donnent dans le plan (S)

Remarque : dans la relation (3),  et et désignent les composantes algébriques. On projette la relation (1) sur

Donc, en sur le dioptre (S) (4)

Selon les valeurs des déphasages et des champs réfléchi et transmis par rapport au champ incident, les composantes sur des champs électriques réfléchi et transmis peuvent être de même sens ou de sens opposés. C'est ce que représentent les figures 4 et 5.

Dans la région 1, l'onde résultante est la superposition de l'onde incidente et de l'onde réfléchie et l'onde incidente est polarisée tangentiellement à (S).

Alors, la relation (3) donne

Donc, en sur le dioptre (S) (6)

Selon les valeurs des déphasages et des champs réfléchi et transmis par rapport au champ incident, les amplitudes des champs électriques réfléchi et transmis peuvent être de même sens ou de sens opposés. C'est ce que représentent également les figures 4 et 5.

Hypothèses :

Figure 4
Figure 4
Figure 5
Figure 5

Remarque :

Les figures 4 et 5 représentent en réalité les champs dans le plan (S) du dioptre (en = 0) en tenant compte des conditions énoncées ci-dessus : sur ces figures les champs ont été "écartés" du plan (S) pour une simple raison de lisibilité.

Raisonnement :

-B- On suppose que est polarisé dans le plan (x, z). (figure 2).

Deux cas sont possibles :

Les 2 composantes et sont selon doit être selon

Figure 6
Figure 6

Les 2 composantes et sont selon doit être selon

Figure 7
Figure 7

Relations de continuité sur le dioptre . La polarisation est dans le plan

Elle est définie par les vecteurs unitaires ci-dessous :

avec et

avec et

avec et

Continuité des composantes tangentielles de

Projection sur (en et ) (7)

Projection sur (en et ) (8)

Continuité des composantes normales de

(en et ) (9)

On suppose que l'onde réfléchie est nulle ( et ) et on va chercher si cette condition est possible.

Figure 8 : Vecteurs (unitaires) de polarisation des champs électriques incident et réfléchi

Figure 8

Vecteurs (unitaires) de polarisation des champs électriques incident et réfléchi

(7)

(8) le champ électrique transmis est polarisé dans le plan (x,y)

(9)

(10)

On admet les lois de Descartes : (11)

(10)

avec (11) (12)

(11)

(12)

(11)+(12)

(13)

Les relations avec

Les milieux 1 et 2 étant non magnétiques

En appelant V la vitesse dans un milieu caractérisé par

Sachant que l'indice d'un milieu est défini par :

On porte ce résultat dans l'équation (13)

(13)

Il existe donc un angle d'incidence particulier : appelé incidence Brewsterienne, défini par :

pour lequel toute l'onde incidente est alors transmise.

Cette expression peut se simplifier :

Application numérique :

D'après la relation de Descartes :

Application numérique :

Figure 9

Sous incidence Brewsterienne :

On a vu que sous incidence la composante plan n'est pas réfléchie, cette partie du champ électrique est totalement transmise.

Par contre, la partie qui est dans le plan est en partie réfléchie, en partie transmise.

Comme on l'a vue dans la question -A2-, l'onde réfléchie est alors polarisée .

Ce dispositif (incidence d'une onde sous l'incidence de Brewster) est un polariseur par réflexion.

Brewster (1): variation de l'angle d'incidence.

L'animation montre la réflexion sur un dioptre plan et la réfraction d'une onde électromagnétique.

Le champ électrique est polarisé dans le plan d'incidence . Dans ces conditions, il existe un angle d'incidence (incidence de Brewster) pour lequel l'amplitude de l'onde électromagnétique réfléchie est nulle.

Brewster (2): variation de la direction de polarisation.

Sous l'incidence de Brewster, ce n'est que si le champ électrique est polarisé dans le plan d'incidence que l'onde réfléchie à une amplitude nulle.

Pour une direction de polarisation quelconque du champ électrique incident, la composante dans le plan d'incidence du champ électrique est toujours nulle.

Autrement dit: s'il est non nul, le champ électrique réfléchi est polarisé selon .