1. Pour une onde électromagnétique plane se propageant dans le vide (à la vitesse ) selon le vecteur unitaire , on a :

Dans cet exercice, l'onde progressive se propage selon et l'onde régressive selon .

2. L'onde résultant de la superposition de ces ondes progressive et régressive est :

Cette onde est stationnaire. Les nœuds de vibration de (pour ) sont déphasés de par rapport aux nœuds de vibration de (pour ).

3. Ce n'est que dans le cas où l'on a une onde plane qui se propage que les champs et sont reliés par la relation : .

Cette relation intervient pour démontrer que l'énergie de la partie "électrique" est égale à l'énergie de la partie "magnétique". Mais dans tous les cas, la densité d'énergie d'une onde électromagnétique est la somme d'une partie "électrique" et d'une partie "magnétique" :

Dans le cas d'une onde stationnaire, on définit encore le vecteur de Poynting par la relation qui représente le flux d'énergie de cette onde.

En reportant : et en développant le produit vectoriel, on trouve

soit :

En un point quelconque de l'espace, le vecteur de Poynting de la somme de l'onde progressive et de l'onde régressive ne se réduit donc pas à la somme des vecteurs de Poynting de l'onde progressive et de l'onde régressive : il y a 2 termes en plus...

En résumé :

Pour l'onde stationnaire :

Densité totale d'énergie :

Densité totale d'énergie :

=densité d'énergie électrique+ densité d'énergie magnétique

4.

Les schémas ci-dessus représentent les champs et les densités d'énergie en fonction de , à fixé. On pourrait faire les mêmes schémas en fonction du temps , à fixé.

ont pour périodes :

  • temporelle :

  • spatiale :

Ces densités d'énergie sont déphasés de  : quand l'une s'annule, l'autre est maximum. La densité d'énergie totale oscille entre sa partie électrique et sa partie magnétique .

5. Vecteur de Poynting

.

Dans une onde stationnaire, le vecteur de Poynting est lui-même stationnaire :

  • sa période temporelle et sa période spatiale sont la moitié de la période temporelle et de la longueur d'onde de l'onde électromagnétique,

  • il oscille au cours du temps, de sorte que sa valeur moyenne est nulle sur une demi-période du champ électromagnétique,

  • il oscille en fonction de la variable (qui définit la stationnarité), de sorte que sa valeur moyenne est nulle sur une demi-longueur d'onde du champ électromagnétique.