1-

Soit la densité d'amplitude de la source (plan )

dans ce plan sauf sur les fentes qui représentent la source.

sur les fentes, i.e.

Les fentes émettrices de ce plan sont décrites alors par la fonction :

Soit un point de la source et un point plan

densité d'amplitude en

amplitude élémentaire de la tranche " " située en

Remarque : ce ne représente pas la différentielle de la fonction ci-dessus considérée comme fonction de et .

Le passage de la densité d'amplitude à l'amplitude élémentaire suppose que cette dernière est proportionnelle à la densité et à la largeur de source contribuant à l'amplitude élémentaire.

2-

L'angle est très petit (voir le schéma ci-dessus) si est assez loin de la source

On pose :

3-

Pour avoir la densité produite par toute la source, il faut sommer pour tous les points du plan émetteur, i.e .

Comme le facteur de propagation ne dépend pas de la variable , on a :

la transformée de Fourier de de est

Mais sachant que est paire paire, on a :

Le calcul de donne :

que l'on peut exprimer en faisant apparaître la fonction

Utilisant à nouveau :

la densité de vibration en a pour module :

4-

Posons la densité d'amplitude en module, avec

Supposons que l'on ait placé au point un récepteur de largeur , centré en , dans le plan comme le représente le schéma précédent.

la mesure par le récepteur en est effectuée entre ( et )

Sur la largeur du récepteur, l'angle varie alors de .

En notant la sensibilité de l'appareil de mesure en fonction de la position du point sur l'appareil, l'amplitude élémentaire de la mesure peut se représenter par :

.du, et le résultat de la mesure en " " est alors :

(mesure en " ")

En particulier, si la sensibilité de l'appareil de mesure est constante (et notée ) sur l'intervalle qui représente l'appareil de mesure, alors :

est la valeur moyenne de sur cet intervalle (courbe en gras).