1-

On a intérêt à choisir l'origine des temps de sorte que la fonction soit paire (symétrique par rapport à )

* pour

* pour n'appartenant pas à cet intervalle.

2-

La largeur temporelle spectre en  : (sorte de "diffraction temporelle")

La présence des créneaux sorte "d'interférences temporelles"

3-

Dans l'expression ci-dessous : est une donnée, est la variable

4-

vibration de la source en  :

Vibration en  :

Pas de dispersion (vitesse la même )

{obtenu en remplaçant par dans

Vibration en à l'instant vibration en à l'instant ultérieur :

représentant le temps nécessaire pour que la vibration atteigne le point d'abscisse (vitesse ). On retrouve donc par l'expression de la propagation de l'ensemble du spectre à la vitesse que la forme de la vibration de la source se propage sans dispersion (sans "déformation") i.e simple translation de la vibration

plus tard que la source, le point d'abscisse vibrera de la même façon que la source située en

Spectre de la fonction

[spectre de la vibration à l'abscisse ]

Il s'agit donc de vérifier que est bien identique à l'expression du spectre déduit de

la densité spectrale en à l'abscisse est donc le produit de par le facteur

C'est bien la relation trouvée :