Question 2
Énoncé
Déterminer, en litre, le volume occupé par 3 mol d'un gaz parfait dans les conditions normales de température et de pression (conditions TPN) définies par T = 273,15 K (ou \(\theta\) = 0°C) et P = 1 atm = 1,01325 bar.
Données : 1 bar = 105 Pa R = 8,314 J.mol-1.K-1.
Aide simple :
L'équation d'état des gaz parfaits s'écrit : P V = n R T.
Rappel de cours :
On dispose d'une formule. Comment être certain d'utiliser la bonne "unité" (ou dimension) pour chacun des termes qui apparaissent dans cette formule ?
On remplace chacun des termes par sa dimension et l'on vérifie si le résultat obtenu en effectuant a bien dimension de la grandeur que l'on veut obtenir. On peut également comparer les dimensions des 2 membres de l'égalité.
Application de cette seconde démarche à P V = n R T pour le S. I. :
La dimension de la pression P est le Pa, ou N.m-2, celle du volume V est le m3.
D'où la dimension du produit P V : N.m-2 x m3 = N x m = J.
On obtient de même la dimension du produit n R T : mol x J.mol-1.K-1 x K = J.
Si l'une des dimensions (ou la formule) avait été inexacte, les dimensions obtenues de part et d'autre du signe égal auraient été différentes.
Résultat
Correction
Explications
L'équation d'état du gaz parfait conduit aux égalités successives suivantes :\( V = \frac{nRT}{P} = \frac{3 \times 8,314 \times 273,15}{1,01325 \times 10^5}\) = 0,06724 m3 = 67,24 dm3 = 67,24 L
Remarque : On écrit la formule sous forme littérale ; on remplace les symboles par les valeurs exprimées en unités S. I. ; on effectue ensuite les calculs. Le résultat s'obtient en unités S. I. On effectue en dernier les conversions en multiples ou sous-multiples usuels.