Question 3
Énoncé
On fait réagir quantitativement dans une "bombe" calorimétrique (le volume offert au mélange réactionnel reste constant) parfaitement calorifugée, un mélange constitué de 0,8 mol de dihydrogène H2 et de 0,2 mol de dichlore Cl2 pris à 25°C sous P° = 1 bar.
Déterminer et exprimer en kelvin, la température atteinte par le mélange gazeux obtenu, qui est constitué du chlorure d'hydrogène HCl formé et du dihydrogène en excès. On supposera les gaz parfaits.
Données : \(\Delta_fH°(HCl,g ; 298 K)\) = - 92,3 kJ.mol-1.
CV (HCl,g) = 20,8 J.mol-1.K-1
CV (H2,g) = 20,5 J.mol-1.K-1
Aide simple :
La chaleur échangée dans des conditions isochores entre la bombe calorimétrique et son environnement est nulle (le dispositif est calorifugé) : QV = 0
Cette quantité de chaleur est égale à la variation d'énergie interne du système, d'où : QV = 0 =\( \DeltaU\).
Rappel de cours :
L'équation de la réaction de formation du chlorure d'hydrogène HCl s'écrit :
\(\frac{1}{2} H_2 (g) + \frac{1}{2} Cl_2 (g) = HCl (g)\)
L'état initial et l'état final du système sont connus, et il est nécessaire de choisir un état intermédiaire du système, même si cet état est virtuel.
En général, le (ou les) état(s) intermédiaire(s) est(sont) choisi(s) de façon à faire apparaître des transformations présentant des variations connues ou calculables de la fonction d'état voulue, ici l'énergie interne.
Résultat
Correction
Explications
Le dichlore limite l'avancement de la réaction à 0,4 mol.
On peut imaginer le processus suivant qui met en jeu 2 étapes virtuelles successives : réaction à 298 K ; réchauffement du mélange gazeux de la température initiale de 298 K à la température de l'état final TF. Ce chemin fait apparaître un état intermédiaire fictif.
État initial | \(\Delta U_1\Rightarrow\) | État intermédiaire | \(\Delta U_2\Rightarrow\) | État final |
0,8 mol H2 (g) | 0,4 HCl (g) | 0,4 HCl (g) | ||
0,2 mol Cl2 (g) | 0,6 mol H2 (g) | 0,6 mol H2 (g) | ||
298 K | 298 K | TF = ? K | ||
1 bar | 1 bar | PF = ? ? Pa |
La variation d'énergie interne d'un système isolé siège d'une transformation isochore est nulle (\(\Delta U\) = 0). De plus, comme l'énergie interne U est une fonction d'état, cette variation est indépendante du chemin suivi pour effectuer cette transformation (\(\Delta U = \Delta U_1 + \Delta U_2\)). Donc : \(\Delta U_1 + \Delta U_2\) = 0.
Détermination de \(\Delta U_1\) :
Pour la réaction de formation de HCl : \(\frac{1}{2} H_2 (g) + \frac{1}{2} Cl_2 (g) = HCl (g)\)
le terme \(R T \Sigma_{\nu_{gaz}}\) = R T (1 - 1/2 - 1/2) = 0. D'où : \(\Delta_fU°(HCl,g ; 298 K) = \Delta_fH°(HCl,g ; 298 K)\)
L'avancement de réaction permet d'obtenir :
\(\Delta U_1 = 0,4 \times \Delta_fU°(HCl,g ; 298 K)\) = - 36920 J
Variation d'énergie interne mise en jeu au cours de l'étape 2 :
\(\Delta U_2 =\displaystyle \int_{298 K}^{T_F} (0,4 \times C_{V,HCl} + 0,6 \times C_{V,H_2})dT = (0,4 \times C_{V,HCl} + 0,6 \times C_{V,H_2}) \times (T_F - 298) = (0,4 \times 20,8 + 0,6 \times 20,5) \times (T_F - 298) = 20,62 \times T_F - 6145\)
La relation\(\Delta U_1 + \Delta U_2\) = 0 conduit à une équation du 1er degré, puis à la valeur de la température cherchée :
- 36920 + 20,62 TF - 6145 = 0 \(\Rightarrow\) TF = 2088,5 K
Remarque :
Comme le volume et la quantité de gaz sont constants, l'équation d'état des gaz parfaits permet d'obtenir une relation simple entre les pressions et les températures, initiales et finales :
\(P_F = \frac{T_F}{T_I} \times P_I = \frac{2088,5}{298} \times 1 \approx\) 7 bars.
L'augmentation de pression permet de comprendre pourquoi l'on opère dans un dispositif solide indéformable, improprement appelé "bombe calorimétrique".