En absence des phases solides, la réaction (1) se fait sans variation de la quantité de gaz (la somme des coefficients stœchiométriques des réactifs gazeux est égale à celle des produits gazeux). On peut donc obtenir la quantité de H₂ à l'équilibre en utilisant la définition de la fraction molaire de cette espèce :

\(x_{H_2, equil.} = \frac{n_{H_2, equil.}}{n_{H_2, equil.} + n_{CO_2, equil.} + n_{H_2O, equil.} + n_{CO, equil.}} = \frac{n_{H_2, equil.}}{n_{H_2, 0} + n_{CO_2, 0}}\)

\(n_{H_2, equil.} = x_{H_2, equil.} \times (n_{H_2, 0} + n_{CO_2, 0}) = 0,2 \times (0,1 + 0,2)\) = 0,06 mol

Ce résultat et la définition de l'avancement permettent d'obtenir les valeurs de l'avancement et des quantités des autres espèces à l'équilibre :

\(\xi_{equil.} = \frac{n_{H_2, equil.} - 0,1}{-1} = \frac{n_{CO_2, equil.} - 0,2}{-1} = \frac{n_{H_2O, equil.}}{1} = \frac{n_{CO, equil.}}{1}\)

\(\xi_{equil.} = \frac{0,06 - 0,1}{-1}\) = 0,04 mol

\(n_{H_2O, equil.} = n_{CO, equil.}\)= 0,04 mol

\(n_{CO_2, equil.}\)= 0,16 mol

On peut ainsi, en utilisant l'expression simplifiée par P°, P et n_T (pression et quantités de matière totales) de la constante d'équilibre de la réaction (1), obtenir :

\(K_1 = \frac{n_{H_2O, equil.} \times n_{CO, equil.}}{n_{H_2, equil.} \times n_{CO_2, equil.}} = \frac{0,04 \times 0,04}{0,06 \times 0,16} \)= 0,167

La somme des quantités de dihydrogène et d'eau de la phase gazeuse (conservation de l'hydrogène) n'est pas modifiée par l'équilibre (2) car les coefficients stoechiométriques de ce réactif et de ce produit sont égaux. On peut donc écrire :

\(n'_{H_2, equil.} + n'_{H_2O, equil.} = n_{H_2, equil.} + n_{H_2O, equil.} = n_{H_2, 0} \)=0,1 mol

Il en est de même pour la quantité totale de carbone appartenant à la phase gazeuse, qui se conserve en présence de l'équilibre (3) :

\(n'_{CO_2, equil.} + n'_{CO, equil.} = n_{CO_2, equil.} + n_{CO, equil.} = n_{CO_2, 0} \)= 0,2 mol

Lorsque les équilibres (1), (2) et (3) sont simultanément réalisés, on peut écrire :

\(x'_{H_2, equil.} = \frac{n'_{H_2, equil.}}{n'_{H_2, equil.} + n'_{CO_2, equil.} + n'_{H_2O, equil.} + n'_{CO, equil.}} = \frac{n'_{H_2, equil.}}{n_{H_2, 0} + n_{CO_2, 0}}\)

\(n'_{H_2, equil.} = x'_{H_2, equil.} \times (n_{H_2, 0} + n_{CO_2, 0}) = 5,74\times10^{-4} \times (0,1 + 0,2)\) = 1,72.10^-4 mol

De la conservation de l'hydrogène on déduit dabord la quantité d'eau présente lorsque l'équilibre (2) est réalisé :

\(n'_{H_2O, equil.} = 0,1 - n'_{H_2, equil.} \)= (0,1 - 1,72.10^-4) mol

puis, en reportant ces résultats dans l'expression simplifiée de la constante d'équilibre K₂ de la réaction (2), on obtient ensuite la valeur de cette constante :

\(K_2 = \frac{n'_{H_2O, equil.}}{n'_{H_2, equil.}} = \frac{0,1 - 1,72 \times 10^{-4}}{1,72 \times 10^{-4}} \)= 580

Comme la réaction (3) est une combinaison linéaire des réactions (1) et (2) : (3) = (2) - (1), il existe les relations suivantes entre les enthalpies libres standard de ces réactions et leurs constantes d'équilibre :

\(\Delta_rG°_3 = \Delta_rG°_2 - \Delta_rG°_1 \Leftrightarrow K_3 =\frac{K_2}{K_1}\)

De cette dernière relation, on déduit : \(K_3 = \frac{580}{0,167} \approx\) 3500