Solutions tampon : fabrication, propriétés
Les propriétés acido-basiques des solutions contenant un acide faible[1] et la base conjuguée de cet acide en quantités comparables sont telles que ces solutions sont appelées « solutions tampons ».
L'adjectif « tampon » rend compte de la très faible variation du \(\textrm{pH}\) de ces solutions quand on leur ajoute une faible quantité d'acide fort[2] ou de base forte[3] ou quand on les dilue[4] modérément.
pH d'une solution tampon
Soit l'acide faible \(\textrm A\) et sa base conjuguée \(\textrm B\) ; ils peuvent se transformer chimiquement l'un dans l'autre suivant la réaction :
\(\textrm A+\textrm H_2\textrm O\Leftrightarrow\textrm B+\textrm H_3\textrm O^+\textrm{ }K_a\)
Et la relation ci-dessous est toujours vérifiée :
\(\frac{[\textrm B].[\textrm H_3\textrm O^+]}{[\textrm A]}=K_a\)
Cette relation peut s'écrire :
\(\textrm{pH} = - \log [ \textrm H_3\textrm O^+ ]= \textrm pK_a + \log (\frac{[ \textrm B ]}{[ \textrm A ]})\)
On déduit de cette relation que si le rapport \(\frac{[\textrm B]}{[\textrm A]}\) est imposé, le \(\textrm{pH}\) de la solution est facilement calculé.
Variation du pH d'une solution tampon par addition d'acide fort.
Ajouter un acide fort revient à ajouter des ions \(\textrm H_3\textrm O^+\) dans la solution, donc à perturber l'équilibre :
\(\textrm A+\textrm H_2\textrm O\Leftrightarrow\textrm B+\textrm H_3\textrm O^+\textrm{ }K_a\)
Effectuons le bilan sur un litre de solution contenant a mol de \(\textrm A\), b mol de \(\textrm B\) et h mol d'ions \(\textrm H_3\textrm O^+\).Puis rajoutons x mol d'acide fort, c'est à dire d'ions \(\textrm H_3\textrm O^+\) :
\(\begin{array}{cccccccc} \textrm{ }&\textrm A&+\textrm H_2\textrm O&\Leftrightarrow&\textrm B&+\textrm H_3\textrm O^+&\textrm{ pH}\\ \textrm{Etat initial} &\textrm{a (mol)}&&&\textrm{b (mol)}&\textrm{h (mol)}&\textrm pK_a+\log\frac{\textrm b}{\textrm a} \\ \textrm{Ajout de x mol d'acide fort}&\textrm a&&&\textrm b&\textrm h+\textrm x \\ \textrm{Etat final}&\textrm{a'}=\textrm a+\textrm y&&&\textrm{b'}=\textrm b-\textrm{y }&\textrm{ h'}=\textrm h+\textrm x-\textrm y&\textrm{pH'}= ?\end{array}\)
où y représente la quantité de base \(\textrm B\) qui réagit avec les ions hydronium.
La nouvelle valeur du \(\textrm{pH}\) devient donc :
\(\textrm{pH'} = \textrm pK_a + \log \frac{ (\textrm b-\textrm y)}{(\textrm a+\textrm y)}\)
Si la constante \(\textrm K_\textrm a\) est très petite par rapport à 1, alors la réaction sera fortement déplacée vers la gauche et on aura \(\textrm y \sim \textrm x\), et l'on calculera une valeur de h' voisine de celle de h, soit une valeur de \(\textrm{pH'}\) proche de celle de \(\textrm{pH}\) :
\(\textrm{pH'} = \textrm pK_a + \log \frac{ (\textrm b-\textrm x)}{(\textrm a+\textrm x)}\)
Exemple
Exemple :
Soit une solution tampon composée d'un mélange de 500 mL d'une solution d'acide éthanoïque à 0,40 mol.L-1 et de 500 mL d'une solution d'éthanoate de sodium (Na+ ,CH3COO- ) à 0,60 mol.L-1. Quel est son pH ? (Le \(\textrm pK_a\) du couple acide éthanoïque / ion éthanoate vaut 4,80 )
L'addition des deux solutions fournit un litre de solution tampon contenant 0,20 mol d'acide éthanoïque et 0,30 mol d'ion éthanoate. En utilisant les notations ci-dessus, on a donc a = 0,20 et b = 0,30 soit \(\textrm{pH} = \textrm{4,80} +\log \frac{ \textrm{0,30}}{\textrm{0,20}} = \textrm{4,98}\). La grandeur notée h vaut donc h = 1,06.10-5 mol.
On ajoute à un litre de cette solution 10 mL d'acide chlorhydrique concentré, correspondant à 0,10 mol. En négligeant la variation de volume, calculez le \(\textrm{pH}\) obtenu ; comparez au \(\textrm{pH}\) de la solution obtenue en versant la même quantité d'acide dans un litre d'eau pure.
Faisons le bilan en mol dans un litre de solution comme ci-dessus :
\(\begin{array}{cccccccccc} \textrm{ }&\textrm{CH}_3\textrm{COOH}&+\textrm H_2\textrm O&\Leftrightarrow&\textrm{CH}_3\textrm{COO}^-&+\textrm H_3\textrm O^+\\ \textrm{Etat initial} &\textrm a=\textrm{0,20}&&&\textrm b=\textrm{0,30} &\textrm h=\textrm{1,06}.10^{-5} \\ \textrm{Ajout de 0,10 mol d'acide fort}&\textrm{0,20}&&&\textrm{0,30 }&\textrm{ 1,06}.10^{-5}+\textrm{0,10}\sim\textrm{0,10} \\ \textrm{Etat final}&\textrm{a'}=\textrm{0,30}&&&\textrm{b'}=\textrm{0,20}&\textrm{h'}\end{array}\)
Les quantités finales d'acide et de sa base conjuguée sont calculées en considérant que la réaction
\(\textrm{CH}_3\textrm{COO}^- + \textrm H_3\textrm O^+ \rightarrow \textrm{ CH}_3\textrm{COOH} + \textrm H_2\textrm O\) est totale .
On calcule donc \(\textrm{pH'} = \textrm{4,80} +\log \frac{\textrm{0,20}}{\textrm{0,30}} = \textrm{4,62}\) soit \(\textrm{h'} = \textrm{2,4}.10^{–5} \textrm{ mol}\).
On constate que pratiquement tout l'acide introduit a réagi avec l'ion éthanoate.
Si l'on avait versé 0,10 mol d'acide fort dans un litre d'eau pure, la concentration en ions hydronium serait de 0,10 mol.L-1 et le \(\textrm{pH}\) serait 1,0.
La différence de propriétés est spectaculaire entre une solution tampon et de l'eau.