Ondes électromagnétiques

A côté de la mécanique classique coexiste indépendamment la théorie de Maxwell de l'électromagnétisme. Dans ce cadre, la lumière visible ou invisible est décrite par une onde électromagnétique, c'est à dire une oscillation du champ électromagnétique dans le temps et l'espace.

James Clerk Maxwell

James Clerk Maxwell

Une onde électromagnétique est décrite par la donnée du champ électrique \(\vec E\) et du champ magnétique \(\vec B\) comme fonctions de l'espace et du temps. \(\vec E\) et \(\vec B\) constituent les amplitudes de l'onde électromagnétique.

La propagation de l'onde est décrite par les équations de Maxwell. Pour une onde se propageant dans le vide, il faut résoudre les équations suivantes :

\(\left\{\begin{array}{l l} \textrm{div}\vec B=0\\ \textrm{rot}\vec E=-\frac{\partial\vec B}{\partial t} \end{array}\right. \left\{\begin{array}{l l} \textrm{div}\vec E=0\\ \textrm{rot}\vec B=\epsilon_0.\mu_0.\frac{\partial\vec E}{\partial t} \end{array}\right.\)

pour obtenir \(\vec E\) et \(\vec B\) en un point quelconque de l'espace, à chaque instant.

\(\epsilon_0=\textrm{8,8542}.10^{-7} \textrm C^2.\textrm N^{-1}.\textrm m^{-2}\) et \(\mu_0=4.\pi.10^{-7} \textrm{N.s}^2.\textrm C^{-2}\) sont la permittivité et la perméabilité du vide respectivement.

Exemple

Une onde plane progressive se déplaçant dans le vide à la vitesse \(\textrm c\) est décrite par:

\(\mathrm{{\overrightarrow E=\overrightarrow E_0.\exp[i.(\overrightarrow k.\overrightarrow r-2.\pi.\nu.t)]}}\)

avec \(\vec B=\frac{\vec k\land\vec E}{\omega}\) et \(\vec k.\vec E_0=0\)

\(\vec k\) est le vecteur d'onde et \(\omega\) la pulsation (\(\omega=2.\pi.\nu\)) avec \(\omega^2=\mathrm{k^2.\textrm c^2}\). On définit aussi la longueur d'onde \(\lambda\), le nombre d'onde \(\overline\nu\) et la fréquence \(\nu\) par :

\(\mathrm{\mathbf{\lambda=\frac{2.\pi}{k}=\frac{\textrm c}{\nu}=\frac{1}{\overline{\nu}}}}\)

Les ondes électromagnétiques obéissent à un principe fondamental : le principe de superposition[1].