Les ions hydrogénoïdes

L'introduction du spin se fait rigoureusement à partir de la mécanique quantique relativiste développée par Paul Dirac, mais peut se transcrire dans le formalisme non relativiste.

Pour rendre compte - dans ce cadre - de cette propriété supplémentaire de l'électron, les coordonnées spatiales de la particule ponctuelle ne suffisent pas et il est nécessaire d'introduire une variable supplémentaire de spin que l'on note \(\sigma\).

La fonction d'onde de l'électron s'écrit alors comme le produit d'une fonction spatiale et d'une fonction de spin. La particularité du spin est qu'il constitue une variable discrète ne pouvant prendre que les valeurs \(+\frac{1}{2}\) et \(-\frac{1}{2}\).

On définit alors deux fonctions de spin \(\alpha(\sigma)\) et \(\beta(\sigma)\) par les relations :

Ces relations permettent de définir complètement l'état de spin de l'électron.

Si l'état de spin de l'électron est décrit par la fonction \(\alpha(\sigma)\), on dit que cet électron est de spin \(\alpha\).

Alternativement, s'il est décrit par la fonction \(\beta(\sigma)\), on dit qu'il est de spin \(\beta\).