La liaison covalente dans H2

L'équation de Schrödinger nucléaire décrit le mouvement des noyaux dans le champ de force du nuage électronique.

Pour une molécule diatomique \(\textrm{AB}\), elle s'écrit dans l'approximation de Born et Oppenheimer :

Dans cette expression, \(\hat T\) est l'opérateur énergie cinétique des noyaux et \(\hat V(\textrm R_\textrm{AB})\) est l'opérateur énergie potentielle moléculaire. On remarque que cette énergie potentielle ne dépend que de la longueur \(\textrm R_\textrm{AB}\) de la liaison. Elle n'est donc liée qu'au mouvement de vibration de la molécule.

L'opérateur énergie cinétique fait intervenir les mouvements de rotation de la molécule et de vibration de la liaison chimique. La résolution de l'équation nucléaire donne les niveaux d'énergie totale \(\textrm E\) de la molécule. L'énergie \(\textrm E\) est liée aux mouvements internes de la molécule qui correspondent au nuage électronique, à la vibration de la liaison chimique et à la rotation moléculaire.

Lorsque l'on néglige l'influence de la vibration sur la rotation, l'énergie totale s'écrit :