Equation d'état des gaz parfaits
Maintenant que l'on a vu les trois types de transformation, on peut résumer les trois lois en une seule :
\(\mathbf{\frac{P.V}{T}=\textrm{cte}}\)
Cette constante ne dépend que du nombre de moles de gaz et d'une constante \(\textrm R\) dite constante des gaz parfaits. C'est la loi d'Avogadro-Ampère.
\(\mathbf{\frac{P.V}{T}=n.\textrm R}\)
(En fait, les gaz réels ne suivent qu'approximativement cette loi si simple... mais on verra cela plus loin)
Une telle équation, qui traduit le comportement des gaz par ses paramètres physiques, s'appelle une équation d'état. Il y en a ainsi d'autres pour les liquides, solides, et pour les gaz non parfaits ou réels.
C'est en étudiant les gaz et en déterminant cette loi qu' Avogadro a mis en évidence la notion de molécules constituant un gaz. En effet, la relation entre les propriétés macroscopiques est exclusivement liée au nombre de molécules et non pas à leur masse.
C'est aussi à cette occasion que l'on a introduit la notion de mole, une mole signifiant une grande quantité de molécules. Plus exactement, cette quantité est le nombre d'Avogadro :
\(\textrm N_\textrm a=\textrm{6,022}.10^{23} \textrm{unités par mole}\)
Actuellement, elle est définie de façon à ce que 12 grammes de carbone 12 contiennent exactement une mole d'atomes de carbone.
La forme la plus fréquente de cette loi est :
\(\mathbf{P.V=n.\textrm R.T}\)
Au laboratoire, on utilise beaucoup cette loi sous la forme :
\(\mathrm{V=\frac{n.\textrm R.T}{P}}\)
C'est une forme pratique qui permet de connaître le volume d'un gaz lorsqu'il est à une température ou une pression différente de celles qui nous entourent.
En particulier, quel que soit le gaz que l'on considère, une mole de ce gaz prise dans les conditions standard ( \(\textrm T=\textrm{273,15 K}\) et \(\textrm P=1 \textrm{atm}=101 325 \textrm{Pa}\)) a toujours un volume de 22,414 litres.
La constante des gaz parfaits a été mesurée, elle vaut :
\(\textrm R=\textrm{0,082056 L.atm.K}^{-1}.\textrm{mol}^{-1}\)
Dans les unités du système international, elle vaut :
\(\mathbf{R=\textrm{8,314 J.K}^{-1}.\textrm{mol}^{-1}}\)
Nous voyons ici apparaître la dimension d'une énergie (Joule, symbole J). Pourquoi cela ?
On peut le comprendre avec une équation aux dimensions.
Prenons le produit \(\mathrm{P.V}\) : la pression étant une force divisée par une surface, on a :
\(\mathrm{P.V=\frac{\textrm{force} \times \textrm{volume}}{\textrm{surface}}=\textrm{force} \times \textrm{longueur}}\)
Or le produit d'une force par une longueur est un travail, c'est-à-dire de l'énergie !