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Señale las propiedades verdaderas.
Las dos propiedades significan que es verdadera para todos los valores de y de
Detallemos cómo se puede demostrar una implicación:
Damos un nombre a un tal
Se tiene entonces la propiedad Damos un nombre a un tal Se tiene
Entonces se concluye de ello que existe un tal que
y entonces que existe un tal que
Se tiene la propiedad
Damos un nombre a un tal sea
Se concluye de ello que puesto que se puede tomar
Se tiene entonces la implicación:
La implicación recíproca:
es falsa como lo demuestra el ejemplo siguiente:
es verdadera pero:
es falsa.
Si es verdadera, las dos propiedades y son verdaderas para cada
Si es siempre verdadera y si es siempre verdadera, la conjunción de estas dos propiedades también lo es.
Contra ejemplo:
Sea un entero.
Se indica la propiedad es par" y la propiedad es impar".
Para todo es verdadera, pero no se tiene:
Si se tiene entonces se tiene
Se hace igual si se tiene
La proposición es verdadera según 1. y 2.
La proposición es falsa pues la proposición 3. es falsa.
Sea tal que entonces se puede afirmar:
Existe un real superior a y existe un real inferior a no implica la existencia de un real a la vez inferior a y superior a
Si se tiene se tiene
Si se tiene la propiedad se tiene
La propiedad es falsa pues la propiedad 2. es falsa.
La propiedad es verdadera pues las propiedades 3.y 4. son verdaderas.
Se escribe un equivalente de cada miembro:
La primera propiedad es equivalente a:
La segunda propiedad es equivalente a:
Las tres propiedades no son equivalentes.
o todavía en
Las dos propiedades son equivalentes.
