Exercice n°1
Partie
Question
Montrer qu'il n'existe pas d'entiers \(m\) et \(n\) tels que :
\(\textrm {pgcd} (m , n) = 6 \quad \textrm {et} \quad m + n = 257.\)
Rappel de cours
Voir la page Plus grand commun diviseur (pgcd)
Solution détaillée
pgcd \((m , n)\) divise \(m\) et \(n\) donc il divise \(m + n.\)
Ici 6 ne divise pas 257.
Donc il n'existe pas d'entiers \(m\) et \(n\) tels que \(\textrm {pgcd} (m , n) = 6\) et \(m + n = 257.\)