Exercice n°2
Partie
Question
Soit \(n\) un entier dont l'écriture en base \(b\) est \(12221.\)
Montrer que \(n\) n'est pas un nombre premier.
Rappel de cours
Voir la page Définition et propriétés
Solution détaillée
\(n = b ^4 + 2 b ^3 + 2 b ^2 + 2 b + 1\)
On sait que :
\(X ^4 + 2 X ^3 + 2 X ^2 + 2 X + 1 = (X + 1) (X ^3 + X ^2 + X + 1)\)
Conclusion :
\(n\) est divisible par \(b + 1\)