Matrice et applications linéaires

Quelles que soient les bases choisies, la matrice associée à un endomorphisme est une matrice carrée d'ordre $n$.

Il y a deux grandes catégories de choix de bases dans cette situation :

• Ou bien on prend la même base sur $E$ espace de départ et $E$ espace d'arrivée (ce qui n'avait pas de sens dans le cas général d'une application linéaire entre deux espaces différents).

  Dans ce cas, la matrice associée à l'endomorphisme $\phi$ en choisissant $\mathcal B$ comme base, à la fois sur $E$ espace de départ et $E$ espace d'arrivée, est notée $[\phi]_{\mathcal B}$ ou $\mathcal{Mat}_{\mathcal B}(\phi)$.

• Ou bien on prend des bases distinctes.

Ce choix induit des différences fondamentales comme l'illustre l'exemple de l'application identique.