Espace vectoriel de type fini

Tout sous-espace vectoriel d'un \(\mathbf K\textrm{-espace}\) vectoriel étant lui même un \(\mathbf K\textrm{-espace}\) vectoriel, la question est de savoir s'il est de type fini ou s'il ne l'est pas.

Par exemple l'espace vectoriel \(F(\mathbb R, \mathbb R)\) des fonctions de \(\mathbb R\) dans \(\mathbb R\) contient des sous-espaces vectoriels de type fini comme l'ensemble des fonctions polynômes réelles de degré inférieur ou égal à \(n\) (\(n\) étant un nombre entier donné), mais il contient aussi des sous-espaces vectoriels qui ne sont pas de type fini comme l'ensemble de toutes les fonctions polynômes réelles.

Cependant, la réponse est plus précise lorsque l'espace vectoriel considéré est lui-même de type fini.