Introduction
Cette ressource est composée d'un test comportant 3 exercices techniques simples sur la notion d'orthogonalité et d'isotropie.
Dans les trois exercices l'espace vectoriel considéré est de type fini.
Prérequis indispensables :
Les définitions de forme bilinéaire symétrique et forme quadratique, matrice de forme bilinéaire symétrique.
Les définitions d'orthogonalité, de noyau, de rang d'une forme bilinéaire symétrique, de forme dégénérée ou non, de sous-espaces vectoriels isotropes ou non, et les caractérisations de ces notions.
Objectifs :
Déterminer si une forme bilinéaire symétrique ou une forme quadratique est dégénérée ou non.
Déterminer le noyau d'une forme bilinéaire symétrique et l'orthogonal d'un sous-espace vectoriel.
Déterminer si un sous-espace vectoriel est isotrope ou non.
Temps de travail prévu : 70 minutes
Les solutions des exercices de cette ressource n'utilisent pas la notion de signature.