Orthogonalité

Cette ressource est composée d'un test de niveau 2 sur les notions d'orthogonalité et d'isotropie.

Ce test, composé de trois exercices, exige une compréhension approfondie des notions d'orthogonalité et d'isotropie ainsi qu'une bonne maîtrise du raisonnement mathématique. Il est fortement conseillé de travailler auparavant les exercices guidés : « Exercices techniques niveau 2 sur les notions d'orthogonalité et d'isotropie ».

Prérequis indispensables :

• Les définitions de forme bilinéaire symétrique et de forme quadratique, d'orthogonalité, de noyau, de rang d'une telle forme.

• Les définitions de vecteurs isotropes, de sous-espace isotrope ou non isotrope, de sous-espace totalement isotrope ainsi que leurs diverses caractérisations.

Objectifs :

• Déterminer le rang d'une forme quadratique.

• Rechercher le cône des isotropes.

• Rechercher des sous-espaces totalement isotropes.

• Rechercher tous les sous-espaces isotropes.

Temps de travail prévu : 90 minutes

Dans les solutions la notion de signature n'est pas utilisée.