Introduction
Cette ressource est composée de trois exercices guidés plutôt techniques sur la décomposition « en carrés » d'une forme quadratique et son application au calcul du rang et de la signature, à la détermination des vecteurs isotropes, et à la recherche d'une base orthogonale.
Pré-requis indispensables :
La définition du rang et de la signature d'une forme quadratique.
La méthode de Gauss pour la décomposition d'une forme quadratique en combinaison linéaire de carrés de formes linéaires indépendantes.
La recherche d'une base orthogonale pour cette forme quadratique en utilisant la décomposition « en carrés » de celle-ci.
Objectifs :
Mettre en œuvre la méthode de Gauss pour la décomposition « en carrés » d'une forme quadratique, utiliser le résultat ainsi obtenu pour déterminer le rang, la signature, les vecteurs isotropes, une base orthogonale.
Temps de travail prévu : 60 minutes