Equivalence logique

Une équivalence logique est la conjonction[1] d'une proposition et de sa réciproque.

Les phrases suivantes ont le même sens :

les propriétés \("P"\) et \("Q"\) sont équivalentes ;

  • \("(P\Rightarrow Q)~ et~ (Q\Rightarrow P)"\) ;

  • \("P\Leftrightarrow Q"\) ;

  • \("P",~ "Q"\) sont simultanément vraies, ou simultanément fausses ;

  • \("(P ~et~ Q) ~ou~ ((non~ P)~ et~ (non~ Q))"\) ;

  • pour que \("P"\) il faut et il suffit que \("Q"\) ;

  • \("P"\) est vraie si et seulement si \("Q"\) est vraie;

  • \("P"\) est une condition nécessaire et suffisante pour que \("Q".\)

Bien entendu, dans toutes ces phrases, on peut échanger les rôles de \("P"\) et de \("Q".\)