Equivalence logique
Une équivalence logique est la conjonction[1] d'une proposition et de sa réciproque.
Les phrases suivantes ont le même sens :
les propriétés \("P"\) et \("Q"\) sont équivalentes ;
\("(P\Rightarrow Q)~ et~ (Q\Rightarrow P)"\) ;
\("P\Leftrightarrow Q"\) ;
\("P",~ "Q"\) sont simultanément vraies, ou simultanément fausses ;
\("(P ~et~ Q) ~ou~ ((non~ P)~ et~ (non~ Q))"\) ;
pour que \("P"\) il faut et il suffit que \("Q"\) ;
\("P"\) est vraie si et seulement si \("Q"\) est vraie;
\("P"\) est une condition nécessaire et suffisante pour que \("Q".\)
Bien entendu, dans toutes ces phrases, on peut échanger les rôles de \("P"\) et de \("Q".\)