Introduction

Cette ressource comporte

deux parties dont les finalités sont différentes.

Dans la première, nous allons présenter l'ensemble des polynômes à coefficients dans un corps, et donner toutes les définitions qui seront nécessaires pour pouvoir faire des calculs avec ces polynômes et les manipuler. Elle est construite de manière à se suffire à elle même et à permettre d'étudier ensuite toute la théorie des polynômes.

Évidemment, dans une telle problématique, la question qui se pose est celle de l'existence d'un objet mathématique satisfaisant à toutes les conditions imposées.

La deuxième partie répond à cette question en proposant une construction formelle explicite de K[X], qui peut ne pas être abordée dans une première lecture.

Toutefois, il est bien évident que toute personne qui le désirerait peut commencer, sans problème, la lecture de cette ressource par la deuxième partie ou travailler les deux parties dans l'ordre qu'elle souhaite.

  • Ce que vous devez savoir avant d'aborder cette ressource

    Indispensable

    • Les propriétés générales des espaces vectoriels.

    • Pour la deuxième partie donnant la construction explicite, il est nécessaire de connaître la notion de suite et les propriétés algébriques de l'ensemble des suites à coefficients dans un corps.

    Utile

    • Toutes les règles de calcul dans R ou dans C ou dans un corps quelconque (attention, une connaissance complète des propriétés des corps n'est pas nécessaire).

  • Ce que vous allez tester dans cette ressource

    • Ce qu'est un polynôme formel, l'addition, le produit de polynômes, le produit d'un polynôme par un scalaire et les propriétés des opérations.

    • Tout le vocabulaire spécifique de cette théorie (indéterminée, coefficients, degré d'un polynôme, polynôme dérivé, etc.).

  • Temps de travail prévu : 80 min. (partie I : 40 min. + partie II : 25 min. + QCI : 15 min.)

    Il vous est conseillé de prendre des notes manuscrites pour bien assimiler l'ensemble du chapitre.

  • Commentaire :

    La connaissance de la structure d'anneau facilite évidemment la lecture de cette ressource, ainsi que de toutes celles concernant les polynômes. Toutefois nous redonnons chaque fois que nécessaire le vocabulaire ce qui permet à un lecteur ne connaissant pas la théorie des anneaux de travailler sans problèmes sur ces ressources.