Fonctions polynômes

La démarche proposée est de chercher les questions qui vous sont posées, de rédiger soigneusement vos réponses sur une feuille de papier, puis en les comparant à notre corrigé, de vous noter en utilisant le barème éventuellement indiqué.

Un bilan de vos résultats à l'ensemble du test vous est alors donné avec quelques commentaires et conseils.

Attention : il se peut que votre solution, bien que différente de celle que nous proposons, soit exacte. En cas de doute, n'hésitez pas à contacter un enseignant ou un tuteur de l'équipe d'encadrement.

• Ce que vous devez savoir avant d'aborder cette ressource

  Indispensable

  • Les propriétés spécifiques des polynômes à coefficients réels ou complexes.

  • Décomposer un polynôme en facteurs irréductibles dans \(\mathbb{C}[X]\) et dans\( \mathbb{R}[X]\).

  • Les fonctions symétriques élémentaires des racines.

  Utile

  • Savoir calculer avec les nombres complexes.

  • Connaître leurs formes géométriques et leurs représentations dans le plan complexe.

  • Connaître la formule d'interpolation de Lagrange.

• Ce que vous allez tester dans cette ressource

  • Appliquer la formule de Taylor.

  • Tester la multiplicité d'une racine.

  • Calculer et représenter des racines n-ièmes.

  • Pratiquer la décomposition d'un polynôme en facteurs irréductibles dans \(\mathbb{C}[X]\) et dans \(\mathbb{R}[X].\)

  • Utiliser les fonctions symétriques élémentaires des racines.

• Ce que vous devez savoir à la fin de la ressource

  • Effectuer des divisions euclidiennes de polynômes.

  • Montrer qu'un polynôme est divisible par un autre polynôme.

• Temps de travail prévu :

  Formule de Taylor et racines multiples : 45 min. (5 exercices)

  Racines et décomposition en irréductibles : 40 min. (3 exercices)

  Fonctions symétriques des racines : 25 min. (2 exercices)

Ce temps comprend les deux étapes du travail de la séance :

• Recherche personnelle des exercices dans un temps déterminé

• Évaluation de votre solution par comparaison avec la nôtre.