Exercice 7

Partie

Soit une suite de nombres complexes, vérifiant, pour tout n, Re(z_n)\geq 0. On suppose que les séries \sum z_n et \sum z_n^2 sont convergentes.

Question

Montrer que la série \sum |z_n|^2 est convergente.

Question

Donner un exemple montrant que le résultat est faux si on omet l'hypothèse Re(z_n)\geq 0.