Potentiel électrostatique V

\(\vec F=-q\vec E\)

\(\vec F'=-q'\vec E\)

La charge \(q'\) subit la force \(\vec{F}=q'\vec{E}\). Pour l'amener au point \(M\), il faut exercer une force antagoniste \(\vec{F'}=-q'\vec{E}\). Le travail qu'il faut fournir est :

\(W=\int_{\infty}^M \vec{F'}.d\vec{M}=\int_{\infty}^M q'\vec{E}.d\vec{M}=-\int_{\infty}^M \frac{qq'}{4\pi\epsilon_0r^2}\vec{u}.dr.\vec{u}=-\frac{qq'}{4\pi\epsilon_0}\int_\infty^{r_M}\frac{dr}{r^2}=\frac{qq'}{4\pi\epsilon_0r_M}\)

\(\frac{W}{q'}=\frac{q}{4\pi\epsilon_0r_M}\) est le travail par unité de charge qu'il faut fournir pour amener une charge à la distance \(r\) de la source. On l'appelle potentiel créé au point \(M\) par la source \(q\).

\(V(M)=\frac{q}{4\pi\epsilon_0r_M}\) 10pts