Application : définition de l'ampère

Considérons une distribution de courants constituée par deux conducteurs rectilignes et \mathfrak{(D}_2), infiniment longs, parallèles à l'axe Oz, distants de a et parcourus respectivement par des courants continus d'intensités I_1 et I_2.

  • Expression des forces mises en jeu entre \mathfrak{(D}_1) et \mathfrak{(D}_2)

Ces forces sont données par la loi des actions électrodynamiques d'Ampère.

\displaystyle{\vec F_{1 \leftarrow2} = \int_{\mathfrak{D}_1}I_1~\overrightarrow{\mathrm{d}l}(P_1) \wedge \int_{\mathfrak{D}_2}\frac{\mu_0}{4\pi} I_2~\overrightarrow{\mathrm{d}l}(P_2) \wedge \frac{\overrightarrow{P_2P_1}}{r^3} = \int_{\mathfrak{D}_1 }I_1~\overrightarrow{\mathrm{d}l}(P_1) \wedge \vec B_2(P_1)}

et \displaystyle{\vec F_{2 \leftarrow1} = \int_{\mathfrak{D}_2}I_2~\overrightarrow{\mathrm{d}l}(P_2) \wedge \vec B_1(P_2)}

  • Le champ magnétostatique que crée chaque fil en un point n'est fonction que de la distance de ce point au fil correspondant.

    Les courants (\mathfrak{D}_1) et (\mathfrak{D}_2) étant situés dans un même plan et distants de a, en chaque point P_1 de (\mathfrak{D}_1), le champ créé par (\mathfrak{D}_2) a la même valeur :

    \vec B_2(P_1)=-\frac{\mu_0I_2}{2\pi a}\vec e_y

    De même, en chaque point P_2 de (\mathfrak{D}_2), (\mathfrak{D}_1) crée un champ magnétostatique qui a pour expression

    \vec B_1(P_2)=-\frac{\mu_0I_1}{2\pi a}\vec e_y

  • Chaque élément I_1 \overrightarrow{\mathrm{d} l_1} de (\mathfrak{D}_1) est soumis à la force élémentaire \overrightarrow {\mathrm{d} F}_{1 \leftarrow 2} telle que

    \overrightarrow {\mathrm{d} F}_{1 \leftarrow 2}= I_1\overrightarrow{\mathrm{d} l}(P_1) \wedge \vec B_2(P_1)=I_1 \mathrm{d} l~\vec e_z \wedge \frac{\mu_0I_2}{2\pi a}\vec e_y=\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi a} \mathrm{d} l~\vec e_x

    Ainsi la force que subit une longueur l_1 de (\mathfrak{D}_1) a pour expression :

    \overrightarrow {F}_{1 \leftarrow 2}=\frac{-\mu_0I_1I_2}{2\pi a} l_1~\vec e_x .

  • De même, la force que subit une longueur l_2 de (\mathfrak{D}_2) s'écrit : \overrightarrow {F}_{2 \leftarrow 1}=-\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi a} l_2~\vec e_x

DéfinitionDéfinition de l'ampère

  • Si l_1=l_2 on a : \overrightarrow {F}_{2 \leftarrow 1}=-\overrightarrow {F}_{1 \leftarrow 2}, le principe de l'action et de la réaction est vérifié.

  • La définition de l'ampère comme unité d'intensité d'un courant dans le système d'unités international (système S.I.) s'énonce ainsi :

    l'ampère est l'intensité d'un courant continu qui, maintenu dans deux conducteurs parallèles, rectilignes, infiniment longs, de section circulaire négligeable et placés à un mètre l'un de l'autre dans le vide, produirait une force de 2.10^{-7}~\mathrm N par mètre de longueur.

  • Dans le système international d'unités, la constante \mu_0 a donc pour valeur 4 \pi.10^{-7}~\mathrm{H.m}^{-1}