Les courants stationnaires : champ et potentiel vecteur magnétostatiques

Il s'agit ici de rappeler les équations locales et intégrales du champ magnétostatique et du potentiel vecteur, créés par des distributions de courants stationnaires.

• La loi de Biot^[1] et Savart^[2] donne le champ créé en tout point \(\mathsf{M}\) de l'espace par une distribution de courant stationnaire \(\mathfrak{D}\), soit :

  \(\displaystyle{\stackrel{\hookrightarrow}{B}(M) = \int_{\mathfrak{D}} \stackrel{\hookrightarrow}{\mathrm{d}B}(M) = \int_{\mathfrak{D}} \frac{\mu_0}{4\pi}\overrightarrow{\mathrm{d}C} (P) \wedge \frac{\overrightarrow{PM}}{PM^3}}\)

  où \(\overrightarrow{\mathrm{d}C}(P)\) est l'élément de courant défini au point \(\mathsf{P}\) de la distribution \(\mathfrak{D}\).

  Pour un courant volumique de densité \(\vec J(P) :\overrightarrow{\mathrm{d}C}(P) = \vec J(P) \mathrm{d}\mathfrak{V}\)

  Pour un courant surfacique de densité \(\vec J_{\mathcal{S}} : \overrightarrow{\mathrm{d}C} = \vec J_{\mathcal{S}} \mathrm{d} \mathfrak{S}_{\mathcal{S}}\)

  Pour un courant linéique d'intensité \(\mathsf{I} : \overrightarrow{\mathrm{d}C} = I \overrightarrow{\mathrm{d}l}\)

• Les propriétés du champ magnétostatique ont permis de définir au point \(\mathsf{M}\), un potentiel vecteur :

  \(\displaystyle{\vec A(M) = \int_{\mathfrak{D}} \overrightarrow{\mathrm{d}A}(M) = \int_{\mathfrak{D}} \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{ \overrightarrow{\mathrm{d}C}(P)}{PM}}\)

• \(\mathsf{B}\) s'exprime en teslas \((\mathrm{T})\) et \(\mathsf{A}\) en weber par mètre \((\mathrm{Wb . m}^{-1})\)