Effet Hall dans un cristal de sodium

Durée : 6 mn

Note maximale : 5

Question

Sur un cristal de sodium, la mesure de l'effet Hall donne un champ de Hall de 7,5 10-3 V m-1, pour un champ magnétique de 1,5 tesla et une densité de courant de 2.107 A.m-2.

Calculer le nombre d'électrons libres par m3. Le comparer au nombre d'atomes de sodium par m3. Le sodium a pour masse volumique 0,97.103 kg.m3 et pour masse atomique 0,023 kg.

Solution

  • Le module du champ de Hall s'écrit :

    \(E_H=vB_{ext}=\frac{j}{ne}B_{ext}\)

    Le nombre d'électrons est donc :

    \(n=\frac{jB_{ext}}{eE_H}=\frac{2.10^7.\textrm{1,5}}{\textrm{1,6.10}^{-19}.\textrm{7,5.10}^{-3}}=\textrm{2,5.10}^{28}\)

  • Le nombre d'atomes de sodium par unité de volume est :

    \(\frac{\textrm{0,97.10}^3}{\textrm{0,023}}.\textrm{6,02.10}^{23}=\textrm{2,58.10}^{28}\)

    Chaque atome donne un électron de conduction.