Cinématique dans l'espace-temps

On détermine la position \(M\) d'un événement dans l'espace, par rapport à un repère direct formé de trois axes rectangulaires \((O: x, y, z)\), au moyen du système de coordonnées cartésiennes : \(M \rightarrow M (x,y,z)\).

A l'aide de schémas, rappelez quelles courbes décrit le point \(M\) lorsqu'on fait varier une coordonnée, les deux autres restant constantes.

Trouvez comment varie chaque vecteur unitaire lorsque \(M\) se déplace sur une de ces courbes.

On appelle \((\vec{du}_j)_i\) l'accroissement infinitésimal de \(\vec{u_j}\) produit par l'accroissement de \(i\) seul.

Calculez les quantités \(\frac{\vec{du}_j}{di}\) où \(i\) et \(j\) sont \(x\), \(y\) ou \(z\).