Pendule au pôle nord
Durée : 2 mn
Note maximale : 10
Question
Un point matériel \(M\) effectue des oscillations périodiques de faible amplitude autour du pôle nord \(N\), dans un plan fixe par rapport à un référentiel lié aux étoiles et passant par l'axe des pôles \(NS\).
A une très bonne approximation, on peut considérer que la trajectoire de \(M\) dans ce plan est un segment de droite \(AB\) perpendiculaire à \(NS\).
Quel est le mouvement de ce plan par rapport au référentiel Terre, qui tourne autour de l'axe \(NS\) par rapport aux étoiles, dans le cas où la période \(T\) des oscillations de \(M\) est égale à la moitié de la durée du jour solaire ?
Trouvez l'allure de la trajectoire par rapport au référentiel Terre en utilisant des schémas représentant la position de \(M\) à des instants successifs régulièrement espacés.
Solution
Par rapport au référentiel lié aux étoiles, le repère \(NXY\) lié au référentiel Terre effectue un tour en \(2T\) secondes dans le sens direct.
(1 point)
Le segment \(AB\) lié à \(Nx\) effectue un tour dans le même temps dans le sens rétrograde.
(2 points)
Si le point \(M\) est en \(N\) à l'instant 0, alors \(Nx\) et \(NX\) sont confondus à l'instant \(nT/4\) (avec \(n > 0\) et plus petit ou égal à 4) \(NX\) a tourné d'un angle \(n\pi/4\) alors que le point \(M\) se trouve successivement en \(N\), \(A\), \(N\), \(B\),...etc.
La trajectoire est fermée et comporte quatre boucles.
(3 points)
(1 point)
(3 points)