Chemin sinusoïdal
Durée : 7 mn
Note maximale : 7
Question
Dans un référentiel d'espace-temps à deux dimensions, un événement est repéré par la coordonnée cartésienne \(x\) sur l'axe \(Ox\) et \(t\) sur l'axe du temps.
Dans ce référentiel, le mouvement d'un point matériel est décrit par un chemin sinusoïdal.
Décrivez le mouvement du point matériel aussi complètement que possible.
Solution
La projection sur \(Ox\) est la trajectoire : c'est le segment \(AB\).
(1 point)
Le point matériel est au point \(O\) à l'instant \(t = 0\), il atteint \(A\) à l'instant \(t_1\) et \(B\) à l'instant \(t_2\).
(1 point)
Il atteint à nouveau \(A\) à l'instant \(t_3\) : le mouvement a une période
\(T = t_3 - t_1\)
(1 point)
La vitesse \(dx/dt\) du point \(M\) est nulle en \(A\) et \(B\), elle est maximale au point \(O\).
(2 points)
Le mouvement est rectiligne et sinusoïdal , et l'élongation \(x(t)\) par rapport à \(O\) est donnée par :
\(\displaystyle{x(t) = OA\sin\frac{2\pi t}{T}}\)
(2 points)