Cylindre roulant sur un plan

Durée : 6 mn

Note maximale : 8

Question

Un cylindre de rayon \(R\) roule sans glisser sur un plan horizontal.

On choisit de décrire la trajectoire par rapport au repère \(( O : x, y, z)\) tel que :

- l'axe \(Oz\) soit parallèle à l'axe du cylindre,

- le plan \(yOz\) soit le plan horizontal sur lequel roule le cylindre,

- l'axe \(Ox\) soit orienté suivant la verticale ascendante.

On étudie le mouvement d'un point \(M\) de la surface du cylindre dans le plan vertical \(z=0\), sachant qu'il se trouve initialement à l'altitude \(x=2R\).

Établir les équations de la trajectoire de \(M\) en fonction du paramètre angulaire \(\varphi=(Ox,CM)\).