Cylindre roulant sur un plan
Durée : 6 mn
Note maximale : 8
Question
Un cylindre de rayon \(R\) roule sans glisser sur un plan horizontal.
On choisit de décrire la trajectoire par rapport au repère \(( O : x, y, z)\) tel que :
- l'axe \(Oz\) soit parallèle à l'axe du cylindre,
- le plan \(yOz\) soit le plan horizontal sur lequel roule le cylindre,
- l'axe \(Ox\) soit orienté suivant la verticale ascendante.
On étudie le mouvement d'un point \(M\) de la surface du cylindre dans le plan vertical \(z=0\), sachant qu'il se trouve initialement à l'altitude \(x=2R\).
Établir les équations de la trajectoire de \(M\) en fonction du paramètre angulaire \(\varphi=(Ox,CM)\).