Point matériel libre
Durée : 4 mn
Note maximale : 4
Question
On considère un point matériel libre. A l'instant \(t=0\), il se trouve au point \(M_0\) et sa vitesse est \(\vec{v_0}\).
Quelle est sa vitesse à l'instant \(t\neq0\)?
Quelle est sa position à l'instant \(t\) ?
Quelle est la trajectoire du point matériel ?
Solution
Par définition, un point matériel libre n'est soumis à aucune force :
\(\vec{F}=\vec{0}\)
De l'équation fondamentale de la dynamique,
\(\vec{F}=m\frac{d^2\vec{OM}}{dt^2}\) avec \(m\neq0\)
on déduit que l'accélération du point matériel est nulle à tout instant:
\(\frac{d^2\vec{OM}}{dt^2}=\vec{0}\)
(1 point)
Sa vitesse est donc constante, on trouve en effet par intégration
\(\frac{d\vec{OM}}{dt}=\vec{v_0}\)
(1 point)
Sa position par rapport à \(O\) varie linéairement en fonction du temps : elle est obtenue par une nouvelle intégration
\(\vec{OM}(t)=\vec{v_0}t+\vec{OM}_0\) ou \(\vec{M_0M}(t)=\vec{v_0}t\)
(1 point)
Le point matériel se déplace sur une droite passant par \(M_0\), parallèle à la direction de \(\vec{v_0}\).
En effet, \(\vec{M_0M}(t)\wedge\vec{v_0}=\vec{0}\) quel que soit \(t\).
(1 point)