Jouer aux billes dans un train [Théorèmes généraux]

Jouer aux billes dans un train

Durée : 8 mn

Note maximale : 7

Question

Un train se déplace à vitesse constante sur une voie horizontale et rectiligne. Des enfants jouent aux billes dans un wagon : l'un d'eux a placé une bille au repos par rapport au train en un point O du plancher de ce wagon.

On admet que le frottement entre la bille et le plancher est négligeable.

A l'approche d'une gare, le train amorce au temps $t = 0$ , une décélération constante $a<0$ par rapport à la voie :

Comment chaque observateur décrit-il le mouvement de la bille à partir de cet instant ?

Quelle force rend-il responsable de ce mouvement ?

Solution

La voie étant un référentiel galiléen, il en est de même du train animé par rapport à elle d'un mouvement rectiligne et uniforme jusqu'à l'instant $t = 0$ mais pas au delà.

(1 point)

En l'absence de frottement, la bille est soumise à des actions dont la somme est nulle (pesanteur et réaction du plancher).

Elle persiste donc dans son état de mouvement:par rapport à la voie, elle conserve sa vitesse qui est celle du train, par rapport au train, elle reste immobile jusqu'à l'instant $t = 0$ .

(2 points)

A partir de cet instant, l'observateur lié au train constate que la bille se met en mouvement dans le sens du déplacement du train : il attribue ce changement de vitesse à une force dirigée dans le sens du déplacement du train (force d'inertie $-ma>0$ , opposée à $a<0$ ).

(1 point)

$\begin{array}{rcl}\displaystyle{F_{B/T}=\frac{d^2BT}{dt^2}}&=&\displaystyle{\frac{d^2(BO-TO)}{dt^2}}\\&=&F_{B/O}-F_{T/O}\\&=&0-ma\end{array}$

Cette force est souvent qualifiée de "fictive" car elle n'est pas le résultat d'une action produite par l'environnement de la bille.

(3 points)