Exprimer l'énergie cinétique
Durée : 4 mn
Note maximale : 4
Question
Un point matériel libre de masse \(m\) est animé d'une vitesse \(\vec{v}\).
Exprimez l'énergie cinétique \(T\) en fonction de sa quantité de mouvement \(\vec{p}\).
Exprimez \(T\) dans un repère orthonormé \((O ; x,y,z)\).
Solution
La quantité de mouvement du point matériel s'écrit : \(\vec{p}=m\vec{v}\).
(1 point)
L'énergie cinétique s'écrit :
\(\displaystyle{T=\frac{m\vec{v}^2}{2}}\)
(1 point)
En fonction de \(\vec{p}\) on a donc :
\(\displaystyle{T=\frac{\vec{p}^2}{2m}}\)
(1 point)
et dans un repère orthonormé \((O ; x,y,z)\) on obtient :
\(\displaystyle{T=\frac{(px^2+py^2+pz^2)}{2m}}\)
(1 point)