Point matériel dans un champ uniforme.
Durée : 5 mn
Note maximale : 5
Question
Un point matériel est soumis à l'action d'un champ de force uniforme \(\vec{F}=F\vec{u_z}\)
Expliquez pourquoi certaines composantes de la quantité de mouvement \(\vec{p}\) sont conservées.
Comment varie celle qui n'est pas conservée ?
Solution
L'équation fondamentale de la dynamique d'un point matériel de masse \(m\) s'écrit :
\(\displaystyle{\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}}\) avec \(\vec{F}=F\vec{u_z}\).
(1 point)
En projetant dans un repère orthonormé \((O ; x,y,z)\) on obtient :
\(\displaystyle{\frac{dp_x}{dt}=0}\), \(\displaystyle{\frac{dp_y}{dt}=0}\) et \(\displaystyle{\frac{dp_z}{dt}=F}\).
(1 point)
On déduit des deux premières relations que les composantes scalaires \(p_x\) et \(p_y\) de la quantité de mouvement sont conservée.
(1 point)
On déduit de la troisième relation que \(p_z(t)=Ft+p_{z_0}\).
(2 points)