Collision (2)
Durée : 9 mn
Note maximale : 9
Question
Un point matériel de masse m animé d'une vitesse \(\vec{v}\) par rapport à un référentiel galiléen entre en collision avec un point matériel de même masse \(m\) au repos dans ce référentiel.
Les deux points matériels sont isolés et n'interagissent pas entre eux.
Déterminez les vitesses \(\vec{v'}_1\) et \(\vec{v'}_2\) des deux points matériels après le choc qu'on supposera élastique.
Représentez les résultats sur un diagramme.
Solution
On considère le système formé par les deux points matériels.
(1 points)
La conservation de la quantité de mouvement totale s'écrit :
\(\vec{P}=\vec{P'}\)
soit \(m\vec{v}=m\vec{v'}_1+m\vec{v'}_2\)
On a donc \(\vec{v'}_1+\vec{v'}_2=\vec{v}\).
(2 points)
La conservation de l'énergie mécanique totale en l'absence d'interactions internes et externes se réduit à la conservation de l'énergie cinétique :
\(E_c=E'_c\)
soit \(\displaystyle{\left(\frac{mv^2}{2}\right)=\frac{m(v'_1)^2}{2}+\frac{m(v'_2)^2}{2}}\)
On a donc \(v^2=(v'_1)^2+(v'_2)^2\)
(2 points)
En élevant au carré la première relation puis en éliminant \(v^2\) on trouve :
\(\vec{v'_1}.\vec{v'_2}=0\)
(1 point)
Après la collision, les points matériels suivent des trajectoires perpendiculaires, la valeur arbitraire de l'angle \(\alpha\) étant comprise entre \(0\) et \(\displaystyle{\frac{\pi}{2}}\).
(1 point)
