Collision (3)
Durée : 8 mn
Note maximale : 8
Question
Un point matériel de masse \(m\) animé d'une vitesse \(\vec{v}\) par rapport à un référentiel galiléen entre en collision avec un point matériel de masse \(M \gg m\), au repos dans ce référentiel.
Les deux points matériels sont isolés et n'interagissent pas entre eux.
Déterminez les vitesses \(\vec{v'}_1\) et \(\vec{v'}_2\) des deux points matériels après le choc qu'on supposera élastique.
Représentez les résultats sur un diagramme.
Solution
On considère le système formé par les deux points matériels.
(1 points)
La conservation de la quantité de mouvement totale s'écrit :
\(\vec{P}=\vec{P'}\)
soit \(m\vec{v}=m\vec{v'}_1+m\vec{v'}_2\)
On a donc \(\displaystyle{\vec{v'}_2=\frac{m}{M}(\vec{v}-\vec{v'}_1)=0}\).
(2 points)
La conservation de l'énergie mécanique totale en l'absence d'interactions internes et externes se réduit à la conservation de l'énergie cinétique :
\(E_c=E'_c\)
soit \(\displaystyle{\frac{mv^2}{2}=\frac{m(v'_1)^2}{2}+\frac{m(v'_2)^2}{2}}\)
On a donc \((v'_1)^2=v^2\).
(2 points)
Sous l'effet de la collision, la trajectoire du point matériel incident subit une rotation d'angle \(\alpha\) arbitraire et la norme de la vitesse est conservée.
(1 point)
(2 points)