Point matériel libre
Durée : 7 mn
Note maximale : 7
Question
Expliquez pourquoi le moment cinétique \(\vec{L}\) d'un point matériel libre de se déplacer sur une sphère de centre \(O\) et de rayon \(R\) (ou sur un cercle d'axe \(Oz\) et de rayon \(R\)) est conservée.
Décrivez le mouvement de ce point matériel.
Solution
L'équation fondamentale de la dynamique s'écrit :
\(\displaystyle{\frac{d\vec{L}}{dt}=\vec{\Gamma}}\)
(1 point)
Dans le cas d'un point matériel libre de se déplacer sur une sphère de centre \(O\) et de rayon \(R\) (ou sur un cercle d'axe \(Oz\) et de rayon \(R\)), on a \(\vec{\Gamma}=\vec{0}\) ce qui exprime que la force \(\vec{F}\) est dirigée perpendiculairement à la surface (ou à la courbe).
(1 point)
Autrement dit, la composante de la force dans l'espace à deux dimensions que constitue la surface est nulle (ou bien la composante de la force dans l'espace à une dimension que constitue la courbe est nulle).
(2 points)
De la relation
\(\displaystyle{\frac{d\vec{L}}{dt}=\vec{0}}\)
on déduit que le moment cinétique \(\vec{L}\) est conservé.
(1 point)
La grandeur \(\vec{L}\) étant de nature vectorielle, sa direction et sa norme sont également conservées.
(1 point)
Si le point matériel est libre de se déplacer sur un cercle, il le parcourt d'un mouvement uniforme.
S'il est libre de se déplacer sur une sphère, il parcourt un cercle sur cette sphère d'un mouvement uniforme.
(1 point)