Caractère conservatif : un test
Durée : 7 mn
Note maximale : 7
Question
Un point matériel se déplace dans un sens déterminé sur une trajectoire circulaire.
Il est soumis (entre autres forces) à l'action d'une force de même direction que le vecteur vitesse mais de sens opposé.
Cette force est-elle conservative ?
Quelle peut être l'origine physique d'une telle force ?
Solution
Le vecteur vitesse au point \(M\) est tangent à la trajectoire : \(\vec{v}(M)=v(\phi)\vec{u}_\phi\)
où on choisit \(v(\phi)\ge 0\).
(1 point)
Ainsi, \(\vec{F}(M)=F(\phi)\vec{u}_\phi\) avec \(F(\phi)\le 0\).
(1 point)
Le travail de la force lors d'un tour est égal à
\(\oint\vec{F}(M).\vec{dl}=\int_\alpha^{\alpha+2\pi}F(\phi)d\phi<0\)
(2 points)
Cette force n'est pas conservative car le travail qu'elle effectue le long d'un trajet fermé n'est pas nul.
(1 point)
Elle peut représenter les actions de frottement qui s'exercent entre un objet mobile et le guide circulaire sur lequel il est contraint de se déplacer.
(1 point)
On sait par expérience que l'énergie mécanique de l'objet ne se conserve pas dans ce cas. Elle se transforme en chaleur.
(1 point)