Déplacement quasi-statique
Durée : 8 mn
Note maximale : 8
Question
Par rapport à un référentiel galiléen, le déplacement d'un point matériel est dit "quasi-statique" s'il s'effectue sous l'effet de forces dont la résultante est nulle.
Par exemple, on élève verticalement un point matériel suspendu à un fil inextensible et de masse négligeable, en exerçant sur ce fil une force \(\vec{F}\).
Ceci peut-il se faire d'une manière quasi-statique ?
A quelle vitesse ?
Calculez dans ces conditions le travail de la force \(\vec{F}\) que fournit l'opérateur (ou la machine) qui agit sur le fil, pour élever le point matériel d'une hauteur \(h\).
Comparez ce travail à celui qui serait nécessaire pour imprimer au point matériel une accélération constante a non nulle pendant le même déplacement.
Peut-on déplacer un point matériel d'un point \(A\) à un point \(B\) de manière quasi-statique lorsqu'on impose qu'il soit au repos en chacun de ces points.
Solution
Le point matériel est soumis à l'action de la pesanteur et à celle du fil.
Les forces sont :
- le poids \(\vec{P}=-mg\vec{u}_z\quad(g>0)\)
- la tension \(\vec{T}=F\vec{u}_z\) (fil sans masse).
(2 points)
Dans un déplacement "quasi-statique", \(\vec{P}+\vec{T}=\vec{0}\)
et la norme de la tension est \(F_0 = mg\).
(1 point)
L'Equation fondamentale de la dynamique s'écrit : \(\vec{0}=m\vec{a}\)
et le déplacement s'effectue avec une vitesse quelconque mais constante.
(1 point)
Le travail dépensé par l'opérateur est \(W_0 = mgh\).
Il est opposé au travail du poids.
(1 point)
Si le déplacement s'effectue avec une accélération a non nulle, la tension devient
\(F_a = m(g + a)\)
et le travail dépensé par l'opérateur est
\(W_a = m (g + a) h > W_0\).
(2 points)
Le déplacement du point matériel depuis \(A\) où il est au repos jusqu'à \(B\) où il demeure au repos ne peut se faire de manière quasi-statique qu'à vitesse nulle donc dans un temps infiniment long.
Sa réalisation pratique est donc en toute rigueur impossible.
(1 point)