Puissance - Travail - Energie

Suivant la définition, le travail \(W_C\) de \(\vec{F}\) au cours d'un trajet donné \(C\) est égal à la circulation de \(\displaystyle{W_C=\int_{(C)}\vec{F}_C(M).\vec{dl}}\)

(1 point)

En tout point \(M\) de la trajectoire, la Loi Fondamentale de la Dynamique s'écrit

\(\displaystyle{\vec{F}=m\frac{d\vec{v}}{dt}}\)

par rapport aux axes \((O:x,y,z)\) liés à un référentiel galiléen.

(1 point)

On a donc, le long de la trajectoire et entre les instants \(t_1\) et \(t_2\) :

\(W_C=\int_{t_1}^{t_2}m\frac{d\vec{v}}{dt}.\vec{v}.\vec{dt}=\int_{t_1}^{t_2}m\vec{v}.\vec{dv}=\frac{m}{2}({v_2}^2-{v_1}^2)\)

(2 points)

\(W_C\) apparaît ainsi comme l'accroissement d'une grandeur, dépendant de la norme de la vitesse du point matériel, appelée énergie cinétique :

\(\displaystyle{T=\frac{mv^2}{2}}\)

(1 point)