Travail de la force magnétique [Puissance - Travail

Travail de la force magnétique

Durée : 4 mn

Note maximale : 4

Question

Un point matériel portant une charge électrique $q$ et plongé dans un champ magnétique $\vec{B}$ est soumis à l'action d'une force dépendant de sa vitesse :

$\vec{F}=q\vec{v}\wedge\vec{B}$

Quel est le travail $W$ de cette force lorsque le point matériel effectue un tour d'une trajectoire circulaire dans un plan perpendiculaire à $\vec{B}$ ?

Solution

Le travail élémentaire est : $dW=\vec{F}.\vec{dl}$

Le long de la trajectoire : $\vec{dl}=\vec{v}dt$

(1 point)

Le travail élémentaire de la force magnétique le long d'un élément $\vec{dl}$ de trajectoire est donc

$dW=(q\vec{v}\wedge\vec{B}).\vec{v}dt=0$

( $\vec{v}\wedge\vec{B}$ est perpendiculaire à $\vec{v}$ donc son produit scalaire avec $\vec{v}$ est nul).

(2 points)

Le travail de la force magnétique lors d'un tour $\displaystyle{\oint_C dW}$ est donc nul dans tous les cas.

(1 point)