Travail d'une force de frottement
Durée : 8 mn
Note maximale : 5
Question
Un point matériel se déplace sous l'action d'une force \(\vec{F_c}\) qui dérive d'un potentiel \(U\) et d'une force de frottement \(\vec{F_f}\).
Calculez le travail de \(\vec{F}\) entre deux points \(A\) et \(B\) de la trajectoire.
Montrez que le résultat s'exprime en fonction des valeurs \(E_A\) et \(E_B\) de l'énergie mécanique \(E\) aux points \(A\) et \(B\).
Solution
Le travail \(W\) de la résultante des forces extérieures est égal à la variation de l'énergie cinétique \(T\) :
\(\displaystyle{W=\int_A^B\vec{F_c}.\vec{dl}+\int_A^B\vec{F_f}.\vec{dl}=T_B-T_A}\)
(2 points)
Le travail \(W_f\) de \(F_f\) entre les deux points \(A\) et \(B\) de la trajectoire est donc
\(W_f=T_B-T_A-\int_A^B\vec{F_c}.\vec{dl}=T_B-T_A+U_B-U_A\)
car \(F_c\) dérive du potentiel \(U\).
(2 points)
On peut donc écrire : \(W_f = E_B - E_A\) où \(E=T+U\) est l'énergie mécanique du point matériel.
(1 point)