Loupe

Prendre ou refaire entièrement la figure réalisée dans l'exercice "Loupe : latitude de mise au point", dans la partie supérieure de la page (recherche de la latitude de mise au point pour la loupe de focale 100  unités).

Placer le point source \(A\) entre \(A_1\) et \(A_2\), en utilisant le rayon central pour s'assurer que \(A\) est bien sur l'axe principal.

Rechercher avec les deux autres rayons l'image \(A'\) de \(A\) et vérifier que celle-ci se trouve bien sur l'écran.

Placer un deuxième point source \(B\) à la verticale de \(A\), à une distance d'environ 50 unités. Modifier la couleur de \(B\) pour que ses rayons se distinguent bien de ceux issus de \(A\). Les deux points \(A\) et \(B\) constituent ainsi un objet étendu \(AB\).

Rechercher l'image \(B'\) de \(B\) : si les positions de \(A\) et de \(B\) ont été soigneusement réalisées, \(B'\) doit se placer au-dessus de \(A'\).

A l'aide d'une règle étalonnée, mesurer avec précision, en pixels, la distance focale \(f'\) de la loupe, la taille de l'image \(A'B'\) et sa distance \(A'O\) au centre optique de la loupe.

En déduire la puissance intrinsèque \(P\) de la loupe.

Dans une utilisation courante de la loupe l'oeil de l'observateur se place au foyer image \(F'\) de celle-ci. Mesurer donc la distance séparant l'image de l'oeil (on doit bien sûr avoir \(A'F' = A'O + f'\)). Mesurer aussi la distance minimale de vision distincte \(d_m\) (distance entre l' oeil et son p.p.). Marquer avec une croix la position \(F'\) de l'oeil.

Trouvez l'angle \(\alpha'\) sous lequel l'oeil voit l'image \(A'B'\), soit en le calculant par \(\displaystyle{ \tan \beta' = \frac{A'B'}{A'F'} }\), soit en le mesurant avec le rapporteur (pour cela tracer le trajet du rayon central issu de \(B\) : où \(\beta'\) apparaît-il sur le schéma ?).

Comparer les deux valeurs obtenues.

Mesurer la distance \(AB\) avec une règle que l'on conservera. Enlever la loupe, et placer la règle matérialisant l'objet \(AB\) sur le p.p. de l'oeil. Trouver l'angle \(\alpha\) sous lequel l'observateur voit à l'oeil nu l'objet \(AB\) placé à son p.p., soit en le calculant par la relation \(\displaystyle{ \tan \alpha = \frac{AB}{d_m} }\), soit en le mesurant avec le rapporteur (placer une règle allant de \(B\) à \(F'\)).

Calculer le grossissement \(\displaystyle{ G = \frac{\alpha'}{\alpha} }\).

Vérifier la relation \(G = P . d_m\), où \(P\) est la puissance intrinsèque de la loupe.