Question 1
Durée : 7 mn
Note maximale : 10
Question
La force s'exerçant sur une sphère de diamètre \(D\) se déplaçant à la vitesse uniforme \(V\) dans un fluide de viscosité \(\eta\) est donnée par la formule de Stokes:
\(F = 3 \pi \eta DV\)
Déterminer la dimension et l'unité de \(\eta\) dans le système \(\textrm{SI}\).
Solution
L'équation aux dimensions conduit à
\(\dim F = \dim \eta \times \dim D \times \dim V\)
\(\dim \eta = \dim F \times (\dim D \times \dim V)^{-1}\),
sachant que \(\dim F = LMT^{-2}\) ( 1 point ) et \(\dim V = LT^{-1}\) ( 1 point )
on en déduit:
\(\begin{array}{ll} \dim \eta &= (LMT^{-2})(L.LT^{-1})^{-1} \\&= LMT^{-2}.L^{-2}T \\&=L^{-1}MT^{-1} \end{array}\) ( 5 points )
l'unité de \(\eta\) s'exprime en \(\textrm{kg.m}^{-1}.\textrm{s}^{-1}\) ( 3 points )